142.铅笔与数学

“请同学们翻到数学课本的第65页，今天我们认识一种新的图形，叫做圆。”从乐会县回到儋州后，姜明偶尔到学校为学生们上课。

姜明在儋州开府建衙后，小学也搬到了儋州。目前二年制小学共有两个班，大班29名学生是从雷州带过来的孩子，已经十三四岁年纪；小班33名学生，是肇新寨军属和百姓的孩子。在这个年代，1岁已经是可以结婚的年纪，李世民就是1岁迎娶了12岁的长孙皇后，所以大班的学生不上课的时候，都要到工厂干活。

姜明发明活字印刷和油性墨水后，学生们已经用上新编的教材，本还能泛着一丝淡淡的油墨香气，很多学生爱不释手，总喜欢贴在脸上闻一闻。

“各位同学拿出铅笔和纸，先用圆规画出圆形，然后用铁尺和铅笔画出圆。”

姜明从乐会县运来了一批石墨矿，经过选矿，品位提高到0%，然后利用石墨精矿制造铅芯。具体工序为：将石墨磨成粉，与粘土按照一定比例混合，放到笔芯模具中挤压出一定规格（直径2左右）的铅芯，在100度左右的温度下烘干，然后放到炉窑中烧结（1000度左右），使其具有一定的强度和硬度。

铅芯的制作工艺简单，原理与烧砖差不多，跟后世相比，只是缺少机械加工设备，跟民国时期的铅笔作坊差不多。

笔杆分成两块笔板，中间开出半圆形的凹槽，这需要靠木工加工，芯槽的直径与铅芯相适应。

将铅芯装入芯槽中，将两笔板合起来，用胶水粘合，在夹紧状态下加热、干燥，最后让木工用刨子把笔杆刨削成圆形或六边形。用作粘合剂的胶水，可是费了姜明一翻工夫。古代没有有机胶水，没有能够把两块木板粘紧的胶水。

最后姜明想到了动物胶，即用动物的皮、筋或鱼囊，熬制而成的胶体。方法是：将动物的皮和筋放在石灰水中浸泡、溶出脂肪和杂质，洗净后再加水煮沸，进行抽提，将抽提到的胶液进一步浓缩、干燥，便得到动物皮胶。

动物皮胶的粘性比不过化学合成的有机胶水，用来制作铅笔勉强合格，只要小心使用，至少不会出现铅笔开裂的情况。

姜明能想到这点，多亏了A股有家知名公司叫东阿阿胶，用驴皮经过多道工序熬出明胶，宣称可以补血养颜，产品价格年年上涨。不过姜明在研究这家公司的时候，倒是知道了动物皮胶有较强的粘性，可以用作粘结剂，是古人较早发现的天然胶水。

姜明不想什么事都大包大揽，他在儋州找了一家制笔的小作坊，把铅笔的制作工艺告诉了叫白天佑的商人，因为他前段时间捐了三千贯钱给革命军。姜明投桃报李，约定未来三年都从白氏笔行采购铅笔和毛笔。

毛笔非常不适合用于数学，因为数学要用到数字、公式，还会经常算错、涂改，毛笔就显得太过笨拙。没有铅笔之前，学生们上数学课都是用炭笔，现在全部用上了铅笔。另外毛笔的成本较高，不但墨水的使用量大，也不好保养，而一枝铅笔可以用1学期甚至更长。

实际上姜明还在研制钢笔，现在有了黄铜和车床，制造笔管和笔尖的材料和技术得以解决，动物皮胶可以制成墨囊，钢笔的制造并不困难，只是价格会比较贵。

站在讲台上，姜明继续道：“刚才讲了圆的周长和直径，而周长除以直径是一个固定的值，叫做圆周率，可以用ai表示。”

然后他便在黑板上用圆规画了一个圆，并写上了希腊字母“派”。姜明也想用中符号表达圆周率，可惜真没有，标点符号还是近代才出现的呢！而且姜明也不想随意用个字母表示圆周率，那他自己的数学体系就乱了，当然他不会说这是希腊字母，学生们只会以为是督帅自己创造的符号。

“说到圆周率，必须要讲讲南北朝时期著名的数学家-祖冲之，他利用割圆术，将圆周率精确计算到小数点第位，是一位了不起的人。”

讲到祖冲之，姜明想起五年级学到圆周率的时候，数学老师常讲的古代科学名人。古代中国在自然科学领域涌现了一批杰出的人才，像张苍、祖冲之、张衡、王孝通、沈括、郭守敬等。可惜程朱理学的兴起，淹没了这片大地思想的土壤，虽然有宋应星、李时珍等博学多才的人物，但自然科学在中国古代一直没有体系化，更像是平静湖面上的朵朵浪花。

然后，姜明便给学生们讲起古人研究圆周率的历史成果。祖冲之并不是最早推算圆周率的人，东汉张衡推算出的圆周率为，三国时王蕃推算出的圆周率数值为，魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了新的推算圆周率的方法-割圆术，推算出圆周率的近似值为。

祖冲之是南北朝自然科学集大成者，其一生都在钻研自然科学，在数学、天历法和机械制造等三方面都有贡献。在刘徽开创“割圆术”基础上，祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在和之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔61卡西才打破了这一纪录。

孙皓举手提问道：“请问老师，除了割圆法，还有更精确的方法计算圆周率吗？好像割圆法切得线条越多，就越来越乱。”

姜明笑着点头示意，说：“说的很对，理论上圆切割的越多，计算圆周率越精确，但同时测量的误差也越大，需要非常细致才能测算精确。魏晋时期的大数学家刘徽曾在圆内画出了1536边形，将圆周率精确到了小数第四位，即。”

然后，他又说道：“割圆法是愚公移山的办法，将来你们在数学的大道上，还会学习到微分法，利用无穷级数展开，能够将圆周率精算到小数100多位。”

姜明想说的便是大学里的泰勒展开，利用微分法计算圆周率，只需要在纸上推算，精度远大于割圆法。姜明在大学里曾做过《吉米多维奇：数学分析习题集》，里面谈到过“梅钦公式”，结合泰勒展开，可以将圆周率精算到小数130多位。

听到姜明介绍数学里还有更高深的学问，孙皓回答道：“那我将来一定要跟着姜老师学习微分法！”

“我们也要。”底下的学生异口同声道。

姜明示意学生安静，继续上课：“好了，接下来咱们学习圆的面积计算。”

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